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Rechner: Wasser & Meer

Rechner für Druckverlust und Rohrdurchmesser von Druckrohrleitungen

Reibungsverlust in der Druckrohrleitung eines Wasserkraftwerks oder in jeder Wasserleitung nach Darcy–Weisbach und Colebrook: Nettofallhöhe, verlorene Leistung, Druckstoß und der kleinste Durchmesser, der die Verluste unter deinem Zielwert hält.

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Ergebnisse

Auf 150 m Rohr gehen 2,54 m Fallhöhe verloren (1,69 m pro 100 m), 8,5 % der Bruttofallhöhe. Netto bleiben 27,5 m. Eine Fließgeschwindigkeit von 1,91 m/s liegt im üblichen Bereich von 1–3 m/s. Der kleinste Innendurchmesser, der die Verluste unter 10 % hält, beträgt 194 mm.
Gesamter Druckverlust
2,54m
8,5 % der Bruttofallhöhe
Nettofallhöhe
27,5m
von 30 m brutto
Reibungsverlust (Darcy)
2,07m
Einzelverluste 0,46 m
Fließgeschwindigkeit
1,91m/s
Geschwindigkeitshöhe 0,186 m
Reynolds-Zahl
293.849
turbulent
Reibungszahl f
0,0149
Colebrook · Swamee–Jain 0,0148
Kontrolle nach Hazen–Williams
2,53m
C = 150 · Swamee–Jain 2,53 m
Leistung an der Turbine
11,3kW
1 kW gehen im Rohr verloren
Mindestdurchmesser für den Zielwert
194mm
≤ 10 % Verlust
Druckstoß
12m
Michaud (langsames Schließen) · Welle 300 m/s, 2L/a = 1 s
Max. statischer Druck + Druckstoß
4,1bar
Druckstufe des Rohrs darüber wählen
Durchmesservariation: Druckverlust und Leistung

Durchmesser zur Auswahl

Innen-Ø (mm)Geschwindigkeit (m/s)Druckverlust (m)Verlust %Nettofallhöhe (m)Leistung (kW)
978,1279,94100%00
1096,4345,5100%00
1225,1326,4888,3%3,51,5
1374,0715,2150,7%14,86,1
1533,268,9930%218,7
1722,585,1717,2%24,810,2
1932,05310%2711,1
2171,621,735,8%28,311,6
2431,291,023,4%2911,9
2731,030,592%29,412,1
3060,820,351,2%29,712,2
3430,650,210,7%29,812,3
3850,520,120,4%29,912,3

Werkstoffe im Überblick

WerkstoffRauheit ε (mm)Hazen–Williams CWellengeschwindigkeit (m/s)Verlust in deinem Rohr (m)
HDPE / PE1000,0071503002,54
PVC-U0,00151504002,5
GFK0,011455002,56
Stahl, neu geschweißt0,0451301.1002,76
Stahl, alt / rostig0,51001.1004,01
Verzinkter Stahl0,151201.1003,19
Duktilguss, zementausgekleidet0,031401.1502,68
Grauguss, unausgekleidet0,261001.1003,5
Beton (glatt–mittel)0,61201.0004,18
Genieteter Stahl2951.0005,78
  • Die Rauheitswerte gelten für neue Rohre. Ablagerungen, Biofilm und Korrosion erhöhen ε mit der Zeit; alter Stahl kann doppelt so viel Fallhöhe kosten wie neuer.
  • Hazen–Williams ist empirisch und gilt nur für Wasser in turbulenter Strömung bei normalen Temperaturen. Das Referenzverfahren ist Darcy–Weisbach mit Colebrook.
  • Die Druckstoßschätzung nutzt eine typische Wellengeschwindigkeit für den Werkstoff; die tatsächliche hängt von Wandstärke und Druckstufe ab. Bei großen Anlagen legst du den Druckstoßschutz mit einer instationären Berechnung aus.

So funktioniert der Druckrohrleitungs-Rechner

Die Druckrohrleitung führt das Wasser vom Einlauf hinunter zur Turbine. Jeder Meter Fallhöhe, der darin durch Reibung verloren geht, kommt nie an der Turbine an. Die Dimensionierung des Rohrs gehört deshalb zu den größten (und teuersten) Entscheidungen bei einer Wasserkraftanlage. Ist das Rohr zu klein, verschenkst du jahrzehntelang Leistung. Ist es zu groß, kostet es womöglich mehr als die Turbine.

Für Durchfluss, Durchmesser, Länge und Material berechnet der Rechner:

  1. Fließgeschwindigkeit und Reynolds-Zahl mit der Viskosität des Wassers bei deiner Temperatur;
  2. die Rohrreibungszahl aus der Colebrook-White-Gleichung (iteriert bis zur Konvergenz), zum Vergleich auch den expliziten Wert nach Swamee–Jain;
  3. den Reibungsverlust (Darcy-Weisbach) und die Einzelverluste aus deinem ΣK;
  4. Nettofallhöhe und Turbinenleistung für deine Bruttofallhöhe und deinen Wirkungsgrad;
  5. eine Gegenprobe nach Hazen-Williams;
  6. den kleinsten Durchmesser, der die Verluste unter deinem Zielwert hält (per Bisektion gefunden), und eine Reihe von Durchmessern rund um diesen Wert;
  7. eine Abschätzung des Druckstoßes für deine Schließzeit des Ventils.

Die Formeln

v = 4Q / (πD²) Re = v × D / ν 1/√f = −2 log₁₀( (ε/D)/3.7 + 2.51/(Re √f) ) (Colebrook–White) f ≈ 0.25 / [log₁₀( (ε/D)/3.7 + 5.74/Re^0.9 )]² (Swamee–Jain) h_f = f × (L/D) × v²/2g h_m = ΣK × v²/2g H_net = H_gross − h_f − h_m P = ρ g Q H_net η Druckstoß (schnelles Schließen, t < 2L/a): Δh = a × v / g (Joukowsky) Druckstoß (langsames Schließen): Δh = 2 L v / (g t) (Michaud)

Rechenbeispiel: 60 L/s durch 150 m HDPE

Voreingestellt fließen 60 L/s durch 150 m HDPE-Rohr mit 200 mm, mit ΣK = 2,5, Wasser bei 10 °C und 30 m Bruttofallhöhe:

  • Fließgeschwindigkeit 1,91 m/s, Reynolds-Zahl etwa 294.000 (voll turbulent);
  • Rohrreibungszahl nach Colebrook 0,0149 (Swamee–Jain 0,0148);
  • Reibungsverlust 2,07 m plus 0,46 m Einzelverluste = 2,54 m insgesamt, 8,5 % der Fallhöhe;
  • Nettofallhöhe 27,5 m; bei 70 % Wirkungsgrad erhält die Turbine 11,3 kW, das Rohr kostet etwa 1 kW;
  • Hazen-Williams (C = 150) ergibt 2,53 m, was bei glattem Kunststoffrohr gut übereinstimmt.

Rund 194 mm ist der kleinste Durchmesser, der ein Ziel von 10 % einhält, 200 mm passen also. Bei 160 mm stiege der Verlust auf etwa ein Viertel der Fallhöhe. Schließt du das Turbinenventil über 5 Sekunden, also viel langsamer als die Reflexionszeit der Welle von 1 Sekunde, entsteht ein Druckstoß von etwa 12 m. Das Rohr braucht also eine Nenndruckstufe von mindestens etwa 4 bar.

So liest du die Ergebnisse

  • Gesamtverlust und Anteil an der Bruttofallhöhe: die zentrale Zahl. Unter deinem Zielwert ist alles in Ordnung; mehr als das Doppelte heißt, dass du nachbessern musst.
  • Diagramm über die Durchmesser: Der Verlust (rot) fällt mit wachsendem Durchmesser steil ab, die Turbinenleistung (blau) flacht ab. Wirtschaftlich am günstigsten ist meist ein Wert knapp hinter dem „Knick“, ab dem mehr Durchmesser kaum noch Leistung bringt.
  • Materialtabelle: der Verlust, den dein Rohr in jedem Material hätte. Du siehst auf einen Blick, was dich raues oder gealtertes Rohr kostet.
  • Druckstoß und Maximaldruck: Diese Werte addierst du zur statischen Druckhöhe, wenn du die Druckstufe des Rohrs (PN) wählst.

Typische Werte

Material Rauheit ε Hazen-Williams C Druckwellengeschwindigkeit
HDPE / PE100 0,007 mm 150 250–400 m/s
PVC-U 0,0015 mm 150 350–450 m/s
GFK 0,01 mm 145 400–600 m/s
Stahl, neu 0,045 mm 130 1.000–1.200 m/s
Stahl, alt/rostig 0,5 mm 100 1.000–1.200 m/s
Duktilguss, ausgekleidet 0,03 mm 140 1.000–1.250 m/s
Beton 0,3–3 mm 120 900–1.100 m/s

Typische Verlustbeiwerte: scharfkantiger Einlauf 0,5, abgerundeter Einlauf 0,05, 90°-Krümmer 0,3–0,5, 45°-Krümmer 0,2, offener Schieber 0,2, Absperrklappe 0,3–1, Rechen 0,3–1.

Tipps für die Auslegung der Druckrohrleitung

  • Plane für die Zukunft. Biofilm und Ablagerungen machen das Rohr mit der Zeit rauer; ein etwas größerer Querschnitt sichert die Leistung über Jahrzehnte.
  • Kombiniere Durchmesser bei langen Leitungen mit großer Fallhöhe. Unten, wo der Druck hoch ist, ein kleineres, dickwandiges Rohr, oben ein größeres, dünnwandiges: Das kann denselben Verlust für weniger Geld bringen.
  • Schließe Ventile langsam. Lege die Schließzeit auf ein Mehrfaches von 2L/a aus und denke bei langen Stahlleitungen an ein Wasserschloss oder ein Überdruckventil.
  • Vermeide Hochpunkte. Luft, die sich an Kuppen sammelt, schnürt die Strömung ab. Setze Entlüftungsventile und halte das Rohr unterhalb der Drucklinie.
  • Was die Nettofallhöhe übers Jahr in kWh bedeutet, zeigt dir der Kleinwasserkraft-Rechner.

Grenzen

Die Rauheitswerte gelten für neue Rohre und schwanken je nach Hersteller. Die Einzelverluste sind in einem einzigen Beiwert zusammengefasst. Für den Druckstoß setzt der Rechner eine typische Wellengeschwindigkeit des Materials an; der tatsächliche Wert hängt von Wandstärke, Rohrklasse und Verankerung ab, und komplexe Systeme brauchen eine vollständige instationäre Berechnung. Das Modell geht von stationärer, vollgefüllter Strömung sauberen Wassers aus. Für sedimentbeladenes Wasser, teilgefüllte Rohre und offene Gerinne brauchst du andere Verfahren.

Methode & Annahmen

Darcy–Weisbach: hf = f · (L/D) · v²/2g, mit v = 4Q/(πD²). Reibungszahl: laminar 64/Re; turbulent nach der Colebrook-White-Gleichung 1/√f = −2 log₁₀(ε/3,7D + 2,51/(Re√f)), iterativ gelöst (explizite Form nach Swamee–Jain zum Vergleich). Viskosität des Wassers aus der Temperatur (Vogel-Gleichung). Einzelverluste hm = ΣK · v²/2g. Hazen–Williams: h = 10,67 L Q1,852 / (C1,852 D4,87). Druckstoß: Joukowsky Δh = a·Δv/g, wenn die Armatur schneller als 2L/a schließt, sonst Michaud Δh = 2Lv/(g·tc). Der Mindestdurchmesser wird per Bisektion ermittelt.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Druckverlust in einem Rohr?
Mit der Darcy-Weisbach-Gleichung h_f = f × (L/D) × v²/(2g). Dabei ist f die Rohrreibungszahl aus der Colebrook-Gleichung (oder der expliziten Näherung nach Swamee–Jain), L die Länge, D der Innendurchmesser und v die mittlere Fließgeschwindigkeit. Für Einlauf, Krümmer und Armaturen kommen die Einzelverluste ΣK × v²/(2g) hinzu.
Welcher Fallhöhenverlust ist in einer Druckrohrleitung akzeptabel?
Bei Kleinstwasserkraftanlagen peilen Planer meist 5–15 % der Bruttofallhöhe an, 10 % sind ein übliches Ziel. Größere Anlagen wählen den Durchmesser nach Wirtschaftlichkeit und landen oft bei 3–8 %: Jeder verlorene Meter Fallhöhe ist über Jahrzehnte verlorene Energie.
Wie schnell sollte das Wasser in einer Druckrohrleitung fließen?
Typisch sind 1–3 m/s in Kunststoffrohren kleiner Anlagen und bis zu 3–5 m/s in Stahlrohren bei großen Fallhöhen. Schnelleres Wasser bedeutet mehr Reibung (sie wächst mit v²), mehr Erosion und stärkere Druckstöße. Sehr langsames Wasser heißt: Du hast mehr Rohr bezahlt als nötig.
Wie wirkt sich der Rohrdurchmesser auf den Reibungsverlust aus?
Sehr stark. Bei gleichem Durchfluss skaliert der Reibungsverlust ungefähr mit 1/D⁵. Ein um 15 % größerer Durchmesser halbiert den Verlust etwa, ein halbierter Durchmesser verdreißigfacht ihn ungefähr.
Darcy-Weisbach oder Hazen-Williams?
Darcy-Weisbach mit Colebrook ist die physikalisch begründete Referenz und gilt für jedes Fluid, jede Temperatur und jedes Strömungsregime. Hazen-Williams ist eine praktische empirische Formel für Wasser bei üblichen Temperaturen und turbulenter Strömung, wird aber bei sehr glatten oder sehr rauen Rohren und kleinen Durchmessern ungenau.
Was ist ein Druckstoß und wie groß kann er werden?
Schließt ein Ventil schnell, kommt die bewegte Wassersäule zum Stillstand, und eine Druckwelle läuft durch das Rohr. Schließt das Ventil schneller als 2L/a (a = Druckwellengeschwindigkeit), beträgt der Druckstoß a × Δv / g. Bei einem Stahlrohr und 2 m/s sind das über 200 m zusätzliche Druckhöhe. Langsameres Schließen verringert ihn im Verhältnis zur Schließzeit.

Quellen & Literatur

  1. Colebrook, C.F. (1939). Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between the smooth and rough pipe laws. Journal of the ICE 11(4)
  2. Swamee, P.K. & Jain, A.K. (1976). Explicit equations for pipe-flow problems. Journal of the Hydraulics Division, ASCE 102(5)
  3. White, F.M.: Fluid Mechanics, McGraw-Hill (Rohrströmung und Moody-Diagramm)
  4. ESHA: Guide on How to Develop a Small Hydropower Plant (Kapitel zur Druckrohrleitung)

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