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Calculateur – Hydraulique et marin

Calcul de perte de charge et de diamètre de conduite forcée

Pertes par frottement dans une conduite forcée hydroélectrique ou toute canalisation d’eau, avec Darcy–Weisbach et l’équation de Colebrook : chute nette, puissance perdue, surpression de coup de bélier et plus petit diamètre qui maintient les pertes sous votre objectif.

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Résultats

La conduite de 150 m fait perdre 2,54 m de charge (1,69 m pour 100 m), soit 8,5 % de la chute brute, et laisse 27,5 m de chute nette. Une vitesse de 1,91 m/s reste dans la plage habituelle de 1 à 3 m/s. Le plus petit diamètre intérieur qui maintient les pertes sous 10 % est de 194 mm.
Perte de charge totale
2,54m
8,5 % de la chute brute
Chute nette
27,5m
sur 30 m de chute brute
Perte par frottement (Darcy)
2,07m
pertes singulières 0,46 m
Vitesse d’écoulement
1,91m/s
hauteur dynamique 0,186 m
Nombre de Reynolds
293 849
turbulent
Coefficient de frottement f
0,0149
Colebrook · Swamee–Jain 0,0148
Contrôle Hazen–Williams
2,53m
C = 150 · Swamee–Jain 2,53 m
Puissance à la turbine
11,3kW
1 kW perdus dans la conduite
Diamètre min. pour l’objectif
194mm
perte ≤ 10 %
Surpression de coup de bélier
12m
Michaud (fermeture lente) · onde 300 m/s, 2L/a = 1 s
Pression statique + surpression max.
4,1bar
choisissez une classe de pression supérieure
Balayage des diamètres : perte de charge et puissance

Diamètres possibles

Ø intérieur (mm)Vitesse (m/s)Perte de charge (m)Perte %Chute nette (m)Puissance (kW)
978,1279,94100%00
1096,4345,5100%00
1225,1326,4888,3%3,51,5
1374,0715,2150,7%14,86,1
1533,268,9930%218,7
1722,585,1717,2%24,810,2
1932,05310%2711,1
2171,621,735,8%28,311,6
2431,291,023,4%2911,9
2731,030,592%29,412,1
3060,820,351,2%29,712,2
3430,650,210,7%29,812,3
3850,520,120,4%29,912,3

Référence des matériaux de conduite

MatériauRugosité ε (mm)Hazen–Williams CCélérité de l’onde (m/s)Perte pour votre conduite (m)
PEHD / PE1000,0071503002,54
PVC-U0,00151504002,5
PRV / fibre de verre0,011455002,56
Acier soudé neuf0,0451301 1002,76
Acier ancien / rouillé0,51001 1004,01
Acier galvanisé0,151201 1003,19
Fonte ductile, revêtement ciment0,031401 1502,68
Fonte grise sans revêtement0,261001 1003,5
Béton (lisse à moyen)0,61201 0004,18
Acier riveté2951 0005,78
  • Les rugosités indiquées correspondent à une conduite neuve. Tartre, biofilm et corrosion font grimper ε avec le temps, et un vieil acier peut perdre deux fois plus de charge qu’un acier neuf.
  • La formule de Hazen–Williams est empirique et ne vaut que pour de l’eau en écoulement turbulent à température ordinaire. La méthode de référence reste Darcy–Weisbach avec Colebrook.
  • L’estimation du coup de bélier repose sur une célérité d’onde typique du matériau ; la valeur réelle dépend de l’épaisseur de paroi et de la classe de la conduite. Sur les grands aménagements, dimensionnez les protections anti-bélier avec une étude des régimes transitoires.

Comment fonctionne ce calcul de conduite forcée

La conduite forcée amène l’eau de la prise jusqu’à la turbine. Chaque mètre de chute perdu par frottement à l’intérieur n’atteint jamais la turbine : le choix du diamètre compte donc parmi les décisions les plus lourdes (et les plus coûteuses) d’un aménagement hydroélectrique. Trop petite, la conduite gaspille de la puissance pendant des décennies. Trop grande, elle peut coûter plus cher que la turbine.

Pour un débit, un diamètre, une longueur et un matériau donnés, le calculateur détermine :

  1. la vitesse et le nombre de Reynolds, avec la viscosité de l’eau à votre température ;
  2. le coefficient de frottement par l’équation de Colebrook–White (itérée jusqu’à convergence), avec la valeur explicite de Swamee–Jain pour comparaison ;
  3. la perte par frottement (Darcy–Weisbach) et les pertes singulières issues de votre ΣK ;
  4. la chute nette et la puissance à la turbine pour votre chute brute et votre rendement ;
  5. un contrôle par Hazen–Williams ;
  6. le plus petit diamètre qui maintient les pertes sous votre objectif, trouvé par dichotomie, et un balayage des diamètres autour ;
  7. une estimation de la surpression de coup de bélier pour votre temps de fermeture de vanne.

Les formules

v = 4Q / (πD²) Re = v × D / ν 1/√f = −2 log₁₀( (ε/D)/3.7 + 2.51/(Re √f) ) (Colebrook–White) f ≈ 0.25 / [log₁₀( (ε/D)/3.7 + 5.74/Re^0.9 )]² (Swamee–Jain) h_f = f × (L/D) × v²/2g h_m = ΣK × v²/2g H_net = H_gross − h_f − h_m P = ρ g Q H_net η Surge (fast closure, t < 2L/a): Δh = a × v / g (Joukowsky) Surge (slow closure): Δh = 2 L v / (g t) (Michaud)

Exemple chiffré : 60 L/s dans 150 m de PEHD

Par défaut, 60 L/s circulent dans 150 m de PEHD de 200 mm, avec ΣK = 2,5, une eau à 10 °C et 30 m de chute brute :

  • vitesse 1,91 m/s, nombre de Reynolds d’environ 294 000 (écoulement pleinement turbulent) ;
  • coefficient de frottement de Colebrook 0,0149 (Swamee–Jain 0,0148) ;
  • perte par frottement de 2,07 m plus 0,46 m de pertes singulières = 2,54 m au total, soit 8,5 % de la chute ;
  • chute nette de 27,5 m ; avec 70 % de rendement, la turbine reçoit 11,3 kW, et la conduite en coûte environ 1 kW ;
  • Hazen–Williams (C = 150) donne 2,53 m, en bon accord pour une conduite plastique lisse.

Environ 194 mm est le plus petit diamètre qui respecte un objectif de 10 % : 200 mm convient donc. En 160 mm, la perte grimperait à près d’un quart de la chute. Fermer la vanne de la turbine en 5 secondes, bien plus lentement que le temps d’aller-retour de l’onde (1 seconde), donne une surpression d’environ 12 m : la conduite doit donc tenir au moins ~4 bar.

Comment lire les résultats

  • Perte de charge totale et % de la chute brute : le chiffre principal. Sous votre objectif, tout va bien ; au-delà du double de l’objectif, la conception est à revoir.
  • Graphique de balayage des diamètres : la perte (en rouge) chute fortement quand le diamètre augmente, tandis que la puissance à la turbine (en bleu) plafonne. Le meilleur compromis économique se situe en général juste après le « coude », là où un diamètre plus grand n’apporte presque plus de puissance.
  • Tableau des matériaux : la perte qu’aurait votre conduite dans chaque matériau. Il montre d’un coup d’œil ce que coûte une conduite rugueuse ou vieillie.
  • Surpression de coup de bélier et pression maximale : ajoutez-les à la charge statique pour choisir la classe de pression de la conduite (PN).

Valeurs typiques

Matériau Rugosité ε Hazen–Williams C Célérité de l’onde
PEHD / PE100 0,007 mm 150 250–400 m/s
PVC-U 0,0015 mm 150 350–450 m/s
PRV 0,01 mm 145 400–600 m/s
Acier neuf 0,045 mm 130 1 000–1 200 m/s
Acier ancien / rouillé 0,5 mm 100 1 000–1 200 m/s
Fonte ductile revêtue 0,03 mm 140 1 000–1 250 m/s
Béton 0,3–3 mm 120 900–1 100 m/s

Coefficients de pertes singulières courants : entrée à arête vive 0,5, entrée en pavillon 0,05, coude à 90° 0,3–0,5, coude à 45° 0,2, vanne à opercule ouverte 0,2, vanne papillon 0,3–1, grille 0,3–1.

Conseils pour concevoir une conduite forcée

  • Dimensionnez pour l’avenir. Biofilm et tartre rendent la conduite plus rugueuse avec le temps ; un diamètre un peu plus grand protège la production pendant des décennies.
  • Combinez les diamètres sur les longues conduites de haute chute. Une conduite plus petite à paroi épaisse en bas (là où la pression est forte) et une conduite plus grande à paroi mince en haut peuvent donner la même perte pour moins cher.
  • Fermez les vannes lentement. Visez des temps de fermeture valant plusieurs fois 2L/a, et prévoyez une cheminée d’équilibre ou une soupape de décharge sur les longues conduites en acier.
  • Évitez les points hauts. L’air piégé aux sommets étrangle l’écoulement : posez des ventouses et gardez la conduite sous la ligne piézométrique.
  • Pour voir ce que représente la chute nette en kWh sur un an, utilisez le calculateur de micro-hydroélectricité.

Limites

Les rugosités indiquées valent pour une conduite neuve et varient selon le fabricant. Les pertes singulières sont regroupées en un seul coefficient. L’estimation du coup de bélier repose sur une célérité d’onde typique du matériau ; la valeur réelle dépend de l’épaisseur de paroi, de la classe de la conduite et de ses ancrages, et un réseau complexe demande une véritable étude des régimes transitoires. Le modèle suppose un écoulement permanent en charge, d’eau propre. Un écoulement chargé de sédiments, une conduite partiellement remplie ou un canal à surface libre relèvent d’autres méthodes.

Méthode et hypothèses

Darcy–Weisbach : hf = f · (L/D) · v²/2g, avec v = 4Q/(πD²). Coefficient de frottement : en laminaire 64/Re ; en turbulent, équation de Colebrook–White 1/√f = −2 log₁₀(ε/3.7D + 2.51/(Re√f)), résolue par itération (forme explicite de Swamee–Jain affichée pour comparaison). Viscosité de l’eau selon la température (équation de Vogel). Pertes singulières hm = ΣK · v²/2g. Hazen–Williams : h = 10.67 L Q1.852 / (C1.852 D4.87). Coup de bélier : Joukowsky Δh = a·Δv/g quand la vanne se ferme en moins de 2L/a, sinon Michaud Δh = 2Lv/(g·tc). Le diamètre minimal est trouvé par dichotomie.

Questions fréquentes

Comment calculer la perte de charge dans une conduite ?
Utilisez l’équation de Darcy–Weisbach h_f = f × (L/D) × v²/(2g), où f est le coefficient de frottement tiré de l’équation de Colebrook (ou de l’approximation explicite de Swamee–Jain), L la longueur, D le diamètre intérieur et v la vitesse moyenne. Ajoutez les pertes singulières ΣK × v²/(2g) pour la prise d’eau, les coudes et les vannes.
Quelle perte de charge accepter dans une conduite forcée ?
En micro-hydro, on vise en général 5 à 15 % de la chute brute, souvent 10 %. Les aménagements plus grands choisissent le diamètre sur des critères économiques et arrivent souvent à 3–8 % : chaque mètre de chute perdu, c’est de l’énergie perdue pendant des décennies.
Quelle vitesse de l’eau viser dans une conduite forcée ?
En général 1 à 3 m/s pour les conduites plastiques de micro-hydro, et jusqu’à 3 à 5 m/s pour les conduites en acier des aménagements de haute chute. Une eau plus rapide, c’est plus de frottement (il croît avec v²), plus d’érosion et des coups de bélier plus violents. Une eau très lente signifie que vous avez payé plus de conduite que nécessaire.
Comment le diamètre influe-t-il sur les pertes par frottement ?
Énormément. À débit constant, la perte par frottement varie à peu près en 1/D⁵. Un diamètre 15 % plus grand divise la perte environ par deux, et diviser le diamètre par deux la multiplie par 30 environ.
Darcy–Weisbach ou Hazen–Williams ?
Darcy–Weisbach avec Colebrook est la référence fondée sur la physique et vaut pour tout fluide, toute température et tout régime d’écoulement. Hazen–Williams est une formule empirique pratique pour l’eau à température ordinaire en écoulement turbulent, mais elle perd en précision pour les conduites très lisses ou très rugueuses et pour les petits diamètres.
Qu’est-ce que le coup de bélier et quelle ampleur peut-il atteindre ?
Quand une vanne se ferme vite, la colonne d’eau en mouvement s’arrête et une onde de pression parcourt la conduite. Si la vanne se ferme en moins de 2L/a (a = célérité de l’onde), la surpression vaut a × Δv / g. Pour une conduite en acier à 2 m/s, cela représente plus de 200 m de charge supplémentaire. Une fermeture plus lente la réduit en proportion du temps de fermeture.

Sources et références

  1. Colebrook, C.F. (1939). Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between the smooth and rough pipe laws. Journal of the ICE 11(4)
  2. Swamee, P.K. & Jain, A.K. (1976). Explicit equations for pipe-flow problems. Journal of the Hydraulics Division, ASCE 102(5)
  3. White, F.M. : Fluid Mechanics, McGraw-Hill (pipe flow and Moody chart)
  4. ESHA : Guide on How to Develop a Small Hydropower Plant (penstock design chapter)

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