Betz-Grenze
Der theoretisch höchste Anteil der Bewegungsenergie, den ein frei umströmter Rotor dem Wind entziehen kann: 16/27, also etwa 59,3 %.
Albert Betz leitete die Grenze 1919 her (unabhängig davon auch Lanchester und Joukowski). Sie folgt aus der eindimensionalen Impulstheorie für eine ideale Wirkscheibe. Würde ein Rotor die Luft bis zum Stillstand abbremsen, käme die Strömung zum Erliegen; würde er sie gar nicht abbremsen, gewönne er nichts. Das Optimum liegt dazwischen: Hinter dem Rotor sinkt die Windgeschwindigkeit auf ein Drittel der ungestörten Anströmung, in der Rotorebene beträgt sie zwei Drittel.
Dabei ist ρ die Luftdichte (etwa 1,225 kg/m³ auf Meereshöhe bei 15°C), A die Rotorkreisfläche und v die Windgeschwindigkeit. Cp ist der Leistungsbeiwert.
Echte Anlagen bleiben darunter, weil Verluste an den Blattspitzen, Drall im Nachlauf, Profilwiderstand und die endliche Blattzahl Leistung kosten. Moderne Dreiblattrotoren erreichen bei ihrer Schnelllaufzahl einen aerodynamischen Cp von etwa 0,48–0,52. Nach Verlusten in Getriebe, Generator und Umrichter liegt der elektrische Cp typischerweise bei 0,42–0,47.
Die Betz-Grenze gilt für offene (ummantelungsfreie) Rotoren in freier Strömung. Mantelturbinen können, bezogen auf die Rotorfläche, über 59 % kommen, nicht aber bezogen auf die gesamte Austrittsfläche des Mantels; wirtschaftlich haben sie sich daher nicht durchgesetzt. Ähnliche Grenzen gelten für Gezeitenströmungsturbinen, wobei die Versperrung in engen Kanälen die effektive Obergrenze anheben kann.
Verwandte Begriffe
Alle Begriffe →- Leistungskurve
Zusammenhang zwischen Windgeschwindigkeit auf Nabenhöhe und elektrischer Leistung einer Windkraftanlage; zusammen mit der Windgeschwindigkeitsverteilung ergibt sie den Jahresenergieertrag.
- Rotorfläche (überstrichene Fläche)
Die Kreisfläche, die die Rotorblätter einer Windkraftanlage überstreichen; die Leistung ist ihr direkt proportional und wächst mit dem Quadrat des Rotordurchmessers.
- Schnelllaufzahl
Verhältnis der Blattspitzengeschwindigkeit eines Rotors zur ungestörten Windgeschwindigkeit; dreiblättrige Großanlagen sind auf Werte von etwa 7 bis 10 ausgelegt.
- Windleistungsdichte
Mittlere im Wind verfügbare Leistung pro Quadratmeter Fläche senkrecht zur Strömung, in W/m²; das Standardmaß für die Qualität eines Windstandorts.
- Gezeitenströmungskraftwerk
Stromerzeugung mit Unterwasserturbinen in starken Gezeitenströmungen, ähnlich wie Windkraftanlagen, aber angetrieben von Wasser, das rund 800-mal dichter ist als Luft.