So funktioniert der Rechner
Die Leistung bewegter Luft wächst mit der dritten Potenz ihrer Geschwindigkeit: Doppelt so viel Wind bringt achtmal so viel Leistung. Für sich allein ist die mittlere Windgeschwindigkeit deshalb irreführend: Ein böiger und ein gleichmäßiger Standort mit demselben Mittelwert können sehr unterschiedlich viel Energie liefern. Die Windleistungsdichte (WPD) löst das Problem, indem sie die dritte Potenz der Geschwindigkeit über die gesamte Verteilung mittelt und mit der Luftdichte gewichtet.
Der Rechner nimmt an, dass der Wind einer Weibull-Verteilung mit deiner mittleren Geschwindigkeit und deinem Formfaktor k folgt (k = 2 ist der Rayleigh-Fall, den man ansetzt, wenn nichts Besseres bekannt ist). Er berechnet die Luftdichte aus Höhenlage und Temperatur, die exakte Leistungsdichte, die NREL-Windleistungsklasse, den Energiemusterfaktor und die Geschwindigkeiten, bei denen die Energie tatsächlich anfällt. Das Diagramm trennt Zeit und Energie: Die meisten Stunden weht der Wind mäßig, ein Großteil der Energie kommt aber mit den selteneren starken Winden.
Die Formel
c = v̄ / Γ(1 + 1/k) (Weibull-Skalenfaktor) EPF = Γ(1 + 3/k) / Γ(1 + 1/k)³ (Energiemusterfaktor) WPD = EPF × ½ × ρ × v̄³ ρ = p / (287.05 × T), p = 101,325 × (1 − 2.2558×10⁻⁵ × z)^5.2559
Γ ist die Gammafunktion, p der Luftdruck in der Höhe z (m) und T die absolute Temperatur in Kelvin. Bei k = 2 beträgt der Energiemusterfaktor 1,91; bei böigem Binnenlandwind mit k = 1,5 steigt er auf 2,7, bei gleichmäßigem Passatwind mit k = 3 fällt er auf 1,4.
Rechenbeispiel: 7 m/s in 50 m Höhe
Mit den Voreinstellungen (mittlere Geschwindigkeit 7,0 m/s in 50 m, k = 2, Standort auf 200 m Höhe mit 10 °C Jahresmitteltemperatur) beträgt die Luftdichte in Messhöhe etwa 1,21 kg/m³, 1 % unter dem Normwert.
- Weibull-Skalenfaktor c = 7,0 / Γ(1,5) = 7,90 m/s
- WPD = ½ × 1,21 × 7,90³ × Γ(2,5) ≈ 397 W/m²
- Die naive Schätzung ½ρv̄³ = 208 W/m² liegt fast 50 % zu niedrig
397 W/m² in 50 m entsprechen NREL-Klasse 3 („mäßig“), knapp unter Klasse 4. Die häufigste Windgeschwindigkeit liegt bei nur 5,6 m/s, die meiste Energie steckt aber bei 11,2 m/s, und fast die Hälfte der Energie kommt aus Winden ab 12 m/s. Bei solchen Geschwindigkeiten läuft eine Anlage schon mit Nennleistung und verschenkt den Überschuss. Deshalb ernten moderne Anlagen mit großem Rotor und vergleichsweise kleinem Generator einen größeren Teil der Standortenergie.
So liest du die Ergebnisse
- Windleistungsdichte ist die Kernzahl. Multipliziert mit 8,76 ergibt sie die kWh pro m² Rotorfläche, die im Jahr durch die Rotorkreisfläche strömen.
- Die NREL-Klasse wird aus der Leistungsdichte bestimmt, umgerechnet auf 50 m nach dem 1/7-Potenzgesetz. So lassen sich Messungen aus beliebiger Höhe mit der Tabelle vergleichen.
- Der Energiemusterfaktor zeigt, um wie viel die Geschwindigkeitsverteilung die Leistung gegenüber der Schätzung aus dem Mittelwert erhöht.
- Geschwindigkeit mit der meisten Energie ist eine Auslegungshilfe: Anlagen haben ihre Nenngeschwindigkeit meist beim 1,1- bis 1,4-Fachen dieses Werts.
- Die IEC-Anlagenklasse reicht von I (Starkwind, 10 m/s Mittelwert) bis IV (6 m/s), bezogen auf die auf 100 m hochgerechnete mittlere Geschwindigkeit.
Typische Werte
| NREL-Klasse | Bewertung | WPD in 50 m (W/m²) | Geschwindigkeit in 50 m (m/s) |
|---|---|---|---|
| 1 | Schwach | 0–200 | 0–5,6 |
| 2 | Grenzwertig | 200–300 | 5,6–6,4 |
| 3 | Mäßig | 300–400 | 6,4–7,0 |
| 4 | Gut | 400–500 | 7,0–7,5 |
| 5 | Ausgezeichnet | 500–600 | 7,5–8,0 |
| 6 | Herausragend | 600–800 | 8,0–8,8 |
| 7 | Hervorragend | > 800 | > 8,8 |
Die Geschwindigkeiten in der Tabelle gelten für Luftdichte auf Meereshöhe und k = 2. Typische Werte in der Praxis auf 100 m: Binnenland in Europa 250–450 W/m², windige Küsten und Ebenen 450–800 W/m², Nordsee 800–1.000 W/m², Patagonien oder exponierte Inseln über 1.000 W/m².
Tipps
- k richtig bestimmen. Ein k von 1,6 statt 2,0 erhöht die Leistungsdichte bei gleichem Mittelwert um 30 %. Ermittle k aus Messdaten mit dem Weibull-Rechner.
- In gleicher Höhe vergleichen. Nutze den Rechner für Windgeschwindigkeit in der Höhe, bevor du Standorte vergleichst, die in unterschiedlicher Höhe gemessen wurden.
- Die Höhenlage berücksichtigen. Berg- und Hochlandstandorte verlieren durch dünne Luft 10–25 % Leistung, was bei Kleinwindanlagen für die Amortisation zählt.
- An die Betz-Grenze denken. Die WPD beschreibt das Angebot, nicht den Ertrag. Für echte kWh nimmst du den Windkraft-Rechner.
Grenzen des Modells
Echte Windverteilungen folgen nicht immer Weibull. Klimate mit Seewind oder Monsun können zweigipflig sein, und sehr windschwache Standorte haben mehr windstille Stunden, als das Modell vorhersagt. Die Dichte wird bei Jahresmitteltemperatur angesetzt; fällt kalte Luft jahreszeitlich mit starkem Wind zusammen (in Europa häufig), liegt die reale Leistungsdichte um einige Prozent höher. Die NREL-Klassen setzen ein 1/7-Potenzgesetz voraus, das nicht zu jedem Gelände passt. Für Investitionsentscheidungen solltest du die Leistungsdichte direkt aus mindestens einem Jahr gemessener 10-Minuten-Daten berechnen.
Methode & Annahmen
Leistungsdichte eines Weibull-Windregimes: WPD = ½ ρ c³ Γ(1 + 3/k), mit Skalenfaktor c = v̄ / Γ(1 + 1/k). Das entspricht ½ ρ v̄³ × EPF, wobei der Energiemusterfaktor EPF = Γ(1+3/k)/Γ(1+1/k)³ ist (1,91 bei k = 2). Die Luftdichte folgt aus der barometrischen Höhenformel für Standorthöhe + Messhöhe und einer Temperaturabnahme von 6,5 °C/km: ρ = p / (287,05 T). Für den Vergleich mit der NREL-Tabelle wird die Leistungsdichte mit dem Potenzgesetz auf 10 m und 50 m umgerechnet (WPD ∝ h^{3α}).
Häufige Fragen
Was ist die Windleistungsdichte?
Welche Windleistungsdichte ist gut?
Warum kann ich nicht einfach ½ρv³ mit der mittleren Windgeschwindigkeit rechnen?
Wie beeinflusst die Luftdichte die Windleistung?
Wie viel der Windleistungsdichte kann eine Anlage nutzen?
Was sind die NREL-Windleistungsklassen?
Quellen & Literatur
- Elliott, D.L. et al. (1986). Wind Energy Resource Atlas of the United States. DOE/CH 10093-4, Pacific Northwest Laboratory
- Global Wind Atlas (DTU / World Bank) — Karten der mittleren Leistungsdichte
- Manwell, J.F., McGowan, J.G., Rogers, A.L. — Wind Energy Explained, 2nd ed., Wiley
- Justus, C.G., Hargraves, W.R., Mikhail, A., Graber, D. (1978). Methods for estimating wind speed frequency distributions. Journal of Applied Meteorology 17
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