So funktioniert der Rechner
In Bodennähe bremst die Reibung an Gras, Feldfrüchten, Bäumen und Gebäuden den Wind. Je rauer die Oberfläche, desto langsamer die unterste Schicht und desto steiler der Anstieg mit der Höhe. Das nennt man Windscherung. Wetterstationen messen in 10 m Höhe, Windkraftanlagen drehen sich aber in 20 m (kleine Anlagen) bis 150 m (Großanlagen). Jede Windbewertung beginnt deshalb damit, eine gemessene Geschwindigkeit auf Nabenhöhe umzurechnen.
Der Rechner wendet die beiden Standardmodelle nebeneinander auf das gesamte Profil von 0–200 m an:
- das Potenzgesetz (nach Hellmann), gesteuert über einen einzigen Höhenwindexponenten α;
- das logarithmische Windprofil, gesteuert über die Rauigkeitslänge z₀ und, über hoher Vegetation, eine Verdrängungshöhe d.
Wähle eine Geländeklasse, um passende Werte für α und z₀ zu laden, oder gib eigene ein. Die Option Schichtung skaliert α für labile (sonniger Nachmittag) oder stabile Verhältnisse (klare Nacht). So siehst du die Bandbreite, die ein echter Standort erlebt.
Die Formeln
Schubspannungsgeschwindigkeit: u* = κ × v₁ / ln((h₁ − d) / z₀), κ = 0.41 Leistungsverhältnis: P₂ / P₁ = (v₂ / v₁)³
Das äquivalente α eines logarithmischen Profils zwischen zwei Höhen beträgt ln(v₂/v₁) / ln(h₂/h₁). Daran sieht man, dass α keine reine Geländekonstante ist: Es hängt auch von den betrachteten Höhen ab.
Rechenbeispiel: von der Wetterstation auf 100 m Nabenhöhe
Voreingestellt ist ein Anemometerwert von 5,0 m/s in 10 m Höhe über offenem, flachem Gelände (z₀ = 0,03 m, α = 0,14), hochgerechnet auf 100 m.
- Potenzgesetz: 5,0 × (100/10)^0,14 = 6,90 m/s
- Log-Profil: 5,0 × ln(100/0,03) / ln(10/0,03) = 6,98 m/s
Beide liegen nur etwa 1 % auseinander. Auf Nabenhöhe weht der Wind 38 % schneller, und weil die Leistung mit der dritten Potenz wächst, steht einem Rotor in 100 m etwa die 2,6-fache Leistungsdichte zur Verfügung wie einem in 10 m. Stellst du das Gelände auf Vororte/Wald um, werden aus denselben 5 m/s in 10 m mit dem Potenzgesetz über 9 m/s in 100 m. Bodennahe Messungen in rauem Gelände lassen sich nur sehr schwer zuverlässig hochrechnen.
So liest du die Ergebnisse
- Geschwindigkeit in Zielhöhe zeigt die Schätzungen beider Modelle. Weichen sie stark voneinander ab, liegt die Eingangshöhe im Verhältnis zur Rauigkeit zu tief, oder das Gelände ist für beide Formeln zu komplex.
- Leistungsgewinn gibt an, wie viel mehr Leistung der Wind in der Zielhöhe trägt. Diese Zahl rechtfertigt einen höheren Turm.
- Schubspannungsgeschwindigkeit u* ist das Turbulenzmaß der Bodenschicht und wird in der Grenzschichtmeteorologie und in Ausbreitungsmodellen verwendet.
- Das Profildiagramm zeigt beide Modelle vom Boden bis 200 m, dazu den Leistungsgewinn auf der rechten Achse.
Typische Werte
| Gelände | Rauigkeitslänge z₀ | Höhenwindexponent α | v(100 m) / v(10 m) |
|---|---|---|---|
| Offene See, Seen | 0,0002 m | 0,10 | 1,25 |
| Offenes, flaches Grasland | 0,03 m | 0,14 | 1,38 |
| Ackerland mit Hecken | 0,1 m | 0,18 | 1,51 |
| Verstreute Bäume und Gebäude | 0,4 m | 0,24 | 1,74 |
| Vororte, Wald | 1,0 m | 0,30 | 2,00 |
| Innenstadt | 2,0 m | 0,38 | 2,40 |
Die IEC 61400-1 verwendet α = 0,2 als „normales Windprofil“ für die Auslegungslasten von Windkraftanlagen, offshore gilt 0,14.
Tipps für bessere Hochrechnungen
- In zwei Höhen messen. Ein α aus zwei Anemometern am selben Mast (z. B. 40 m und 60 m) ist weit verlässlicher als eine Schätzung über die Geländeklasse.
- Nah an der Messhöhe bleiben. Eine Hochrechnung auf das Zwei- bis Dreifache der Messhöhe ist vertretbar, auf das Zehnfache geraten. Bei großen Projekten schlägt ein 60-m-Mast oder eine LiDAR-Kampagne jede Formel.
- Den Global Wind Atlas nutzen, möglichst mit Werten in 50 oder 100 m statt 10 m, und dann nur noch über kleine Höhenunterschiede umrechnen.
- Hindernisse beachten. Bis etwa zur 20-fachen Hindernishöhe hinter einem Gebäude oder einer Baumreihe ist die Strömung gestört, und keines der beiden Modelle gilt.
- Das Ergebnis weiterverwenden im Rechner für Windleistungsdichte oder im Windkraft-Rechner im manuellen Modus.
Grenzen des Modells
Beide Modelle beschreiben eine horizontal gleichförmige, neutral geschichtete Bodenschicht. Nicht erfasst werden die Beschleunigung über Hügeln und Kämmen (auf Kuppen oft 10–40 %), Kanalisierung in Tälern, Seewindzirkulationen, Low-Level-Jets und die starke nächtliche Scherung stabiler Atmosphären über die hier angebotene einfache Skalierung hinaus. Oberhalb von etwa 150–200 m geht die Bodenschicht in die Ekman-Schicht über, in der auch die Windrichtung mit der Höhe dreht. Für komplexes Gelände brauchst du Strömungsmodelle (WAsP, CFD), kalibriert mit Messungen vor Ort.
Methode & Annahmen
Potenzgesetz (Hellmann): v₂ = v₁ · ((h₂ − d)/(h₁ − d))^α. Log-Gesetz: v₂ = v₁ · ln((h₂ − d)/z₀) / ln((h₁ − d)/z₀). α und z₀ ergeben sich aus der Geländeklasse (oder deinen Werten); die Option für die Schichtung skaliert α (×0,7 labil, ×1,6 stabil), während das gezeigte Log-Gesetz das neutrale Profil darstellt. Schubspannungsgeschwindigkeit u* = κ·v₁ / ln((h₁ − d)/z₀) mit κ = 0,41. Der Leistungsgewinn ist (v₂/v₁)³, weil die Windleistung mit der dritten Potenz der Geschwindigkeit wächst.
Häufige Fragen
Wie rechnet man die Windgeschwindigkeit auf eine andere Höhe um?
Was ist das 1/7-Potenzgesetz?
Wie viel schneller weht der Wind in 100 m als in 10 m Höhe?
Was ist besser, das Potenzgesetz oder das logarithmische Profil?
Welche Rauigkeitslänge sollte ich verwenden?
Warum ändert sich die Windscherung zwischen Tag und Nacht?
Quellen & Literatur
- Manwell, J.F., McGowan, J.G., Rogers, A.L. — Wind Energy Explained: Theory, Design and Application, 2nd ed., Wiley (Kap. 2, Windscherung)
- Troen, I. & Petersen, E.L. (1989). European Wind Atlas. Risø National Laboratory
- Global Wind Atlas (DTU / World Bank) — mittlere Windgeschwindigkeit in 10, 50, 100, 150 und 200 m
- IEC 61400-1: Wind energy generation systems — Design requirements (normales Windprofil, α = 0,2)
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