Comment fonctionne ce calculateur
Le vent ralentit près du sol à cause du frottement sur l’herbe, les cultures, les arbres et les bâtiments. Plus la surface est rugueuse, plus la couche basse est lente et plus la vitesse augmente fortement avec la hauteur. C’est le cisaillement du vent. Les stations météo mesurent à 10 m, alors que les éoliennes tournent entre 20 m (petites) et 150 m (grandes) : convertir une vitesse mesurée à la hauteur de moyeu est la première étape de toute étude de gisement éolien.
Ce calculateur applique côte à côte les deux modèles standard sur tout le profil de 0 à 200 m :
- la loi de puissance (Hellmann), réglée par un seul exposant de cisaillement α ;
- la loi logarithmique, réglée par la longueur de rugosité de surface z₀ et, au-dessus d’une végétation haute, par une hauteur de déplacement d.
Choisissez une classe de terrain pour charger les valeurs α et z₀ correspondantes, ou saisissez les vôtres. L’option de stabilité ajuste α pour des conditions instables (après-midi ensoleillé) ou stables (nuit claire), pour que vous voyiez la plage que connaît un site réel.
Les formules
Vitesse de frottement : u* = κ × v₁ / ln((h₁ − d) / z₀), κ = 0.41 Rapport de puissance : P₂ / P₁ = (v₂ / v₁)³
L’α équivalent d’un profil logarithmique entre deux hauteurs vaut ln(v₂/v₁) / ln(h₂/h₁) ; on voit que α n’est pas une constante propre au seul terrain : il dépend des hauteurs considérées.
Exemple chiffré : des données de station météo à un moyeu de 100 m
Le cas par défaut part d’une mesure d’anémomètre à 10 m de 5,0 m/s sur un terrain plat et dégagé (z₀ = 0,03 m, α = 0,14) et l’extrapole à 100 m.
- Loi de puissance : 5,0 × (100/10)^0,14 = 6,90 m/s
- Loi logarithmique : 5,0 × ln(100/0,03) / ln(10/0,03) = 6,98 m/s
Les deux concordent à environ 1 % près. Le vent est 38 % plus rapide à hauteur de moyeu, et comme la puissance varie avec le cube de la vitesse, un rotor à 100 m reçoit environ 2,6 fois la densité de puissance d’un rotor à 10 m. Passez le terrain en périurbain/forêt et les mêmes 5 m/s à 10 m deviennent plus de 9 m/s à 100 m avec la loi de puissance. Des mesures prises près du sol en terrain rugueux sont très difficiles à extrapoler de façon fiable.
Comment lire les résultats
- La vitesse à la hauteur cible donne les estimations des deux modèles. Un fort désaccord signifie que la hauteur de mesure est trop basse par rapport à la rugosité, ou que le terrain est trop complexe pour l’une comme l’autre formule.
- Le gain de puissance du vent indique combien de puissance en plus le vent transporte à la hauteur cible. C’est ce chiffre qui justifie un mât plus haut.
- La vitesse de frottement u* est l’échelle de turbulence de la couche de surface, utilisée en météorologie de la couche limite et dans les modèles de dispersion.
- Le graphique de profil montre les deux lois du sol jusqu’à 200 m, avec le gain de puissance sur l’axe de droite.
Valeurs typiques
| Terrain | Longueur de rugosité z₀ | Exposant de cisaillement α | v(100 m) / v(10 m) |
|---|---|---|---|
| Pleine mer, lacs | 0,0002 m | 0,10 | 1,25 |
| Prairie plate et dégagée | 0,03 m | 0,14 | 1,38 |
| Bocage | 0,1 m | 0,18 | 1,51 |
| Arbres et bâtiments épars | 0,4 m | 0,24 | 1,74 |
| Zones périurbaines, forêt | 1,0 m | 0,30 | 2,00 |
| Centre-ville | 2,0 m | 0,38 | 2,40 |
L’IEC 61400-1 retient α = 0,2 comme « profil de vent normal » pour les charges de conception des éoliennes ; la conception en mer utilise 0,14.
Conseils pour une meilleure extrapolation
- Mesurez à deux hauteurs. Un α tiré de deux anémomètres sur le même mât (par exemple à 40 m et 60 m) est bien plus fiable qu’une estimation par classe de terrain.
- Restez proche. Extrapoler à 2 ou 3 fois la hauteur de mesure est raisonnable ; à 10 fois, c’est deviner. Un mât de 60 m ou une campagne LiDAR battent n’importe quelle formule pour un grand projet.
- Utilisez le Global Wind Atlas à 50 ou 100 m plutôt que des données à 10 m quand c’est possible, puis ne corrigez que de petits écarts de hauteur.
- Tenez compte des obstacles. Sur environ 20 hauteurs d’obstacle sous le vent d’un bâtiment ou d’une haie, l’écoulement est perturbé et aucune des deux lois ne s’applique.
- Reportez le résultat dans le calculateur de densité de puissance du vent ou le calculateur d’éolienne en mode manuel.
Limites
Les deux lois décrivent une couche de surface horizontalement uniforme et à stratification neutre. Elles ne rendent compte ni de l’accélération sur les collines et les crêtes (souvent 10 à 40 % sur les sommets), ni de la canalisation dans les vallées, des brises de mer, des jets de basse couche ou du fort cisaillement nocturne des atmosphères stables au-delà du simple ajustement proposé ici. Au-dessus d’environ 150 à 200 m, la couche de surface laisse place à la couche d’Ekman, où la direction du vent tourne elle aussi avec la hauteur. En terrain complexe, utilisez des modèles d’écoulement (WAsP, CFD) calés sur des mesures sur site.
Méthode et hypothèses
Loi puissance (Hellmann) : v₂ = v₁ · ((h₂ − d)/(h₁ − d))^α. Loi logarithmique : v₂ = v₁ · ln((h₂ − d)/z₀) / ln((h₁ − d)/z₀). α et z₀ dépendent de la classe de terrain (ou de vos valeurs) ; l’option de stabilité multiplie α (×0,7 instable, ×1,6 stable), tandis que la loi log affichée correspond au profil neutre. Vitesse de frottement u* = κ·v₁ / ln((h₁ − d)/z₀) avec κ = 0.41. Le gain de puissance vaut (v₂/v₁)³, car la puissance du vent est proportionnelle au cube de la vitesse.
Questions fréquentes
Comment calculer la vitesse du vent à une autre hauteur ?
Qu’est-ce que la loi en 1/7 ?
De combien le vent est-il plus rapide à 100 m qu’à 10 m ?
Laquelle choisir, la loi de puissance ou la loi logarithmique ?
Quelle longueur de rugosité utiliser ?
Pourquoi le cisaillement du vent change-t-il entre le jour et la nuit ?
Sources et références
- Manwell, J.F., McGowan, J.G., Rogers, A.L. : Wind Energy Explained: Theory, Design and Application, 2nd ed., Wiley (chap. 2, cisaillement du vent)
- Troen, I. & Petersen, E.L. (1989). European Wind Atlas. Risø National Laboratory
- Global Wind Atlas (DTU / Banque mondiale) : vitesse moyenne du vent à 10, 50, 100, 150 et 200 m
- IEC 61400-1 : Wind energy generation systems, Design requirements (profil de vent normal, α = 0.2)
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