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风能计算器

风功率密度计算器（W/m²），附 NREL 风功率等级

比较风电场址，风功率密度是最好的单一指标。输入平均风速、高度和 Weibull k，得出 W/m²、NREL 风功率等级，以及有多少能量藏在大风里。

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计算结果

50 m 处 397 W/m²：NREL 风功率等级 3（“一般”）。配高塔筒的现代低比功率风轮可以利用。只用平均风速（½ρv̄³）计算会低估 48%。
50 m 处风功率密度
397W/m²
每年每 m² 风轮面积 3,476 kWh
NREL 风功率等级
3 · 一般
折合 50 m 处 397 W/m²
空气密度
1.212kg/m³
比海平面标准值 -1.1%
能量模式因子
1.91
mean(v³) ÷ mean(v)³
简单按 ½ρv̄³ 计算（错误）
208W/m²
忽略了风速分布
Weibull 尺度参数 c
7.9m/s
最常见风速
5.59m/s
能量最大风速
11.17m/s
额定风速宜取这个值的 1.2–1.5 倍
≥ 12 m/s 大风中的能量
46.4%
大部分会在额定功率下被风机削掉
折合 10 m 高度
199W/m²
100 m 处 IEC 风机等级：II
能量在哪里：各风速的时间与能量占比

NREL 风功率等级（Elliott 等，1986）

等级评级W/m² at 10 mm/s at 10 mW/m² at 50 mm/s at 50 m
1差0–1000–4.40–2000–5.6
2勉强100–1504.4–5.1200–3005.6–6.4
3 ◀ 你一般150–2005.1–5.6300–4006.4–7
4良好200–2505.6–6400–5007–7.5
5优秀250–3006–6.4500–6007.5–8
6杰出300–4006.4–7600–8008–8.8
7极佳400+7+800+8.8+
  • NREL 等级的风速基于海平面空气密度和瑞利分布（k = 2）；这里按功率密度划分等级，因此也考虑了你的 k 值和空气密度。
  • 风功率密度是风中蕴含的功率，不是风机能提取的功率。实际风轮最多捕获 59.3%（Betz 极限），在最佳风速下实际为 40–50%。

这个风功率密度计算器怎么算

流动空气携带的功率随风速的三次方增长：风速翻一倍，功率变成八倍。所以单看平均风速很容易看走眼：平均风速相同的两个场址，一个阵风多、一个风很稳，携带的能量可能差得很远。**风功率密度（WPD）**的办法是在整个风速分布上对风速三次方取平均，再乘上空气密度。

计算器假设风速服从威布尔分布（Weibull），参数取你输入的平均风速和形状系数 k（没有更好数据时用 k = 2，也就是瑞利分布）。它会根据海拔和气温算出空气密度，再算出准确的风功率密度、NREL 风功率等级、能量模式因子，以及能量真正集中在哪些风速段。图表把时间和能量分开显示：一年里大部分时间刮的是中等风速，但相当一部分能量来自出现次数较少的强风。

计算公式

WPD = ½ × ρ × mean(v³) = ½ × ρ × c³ × Γ(1 + 3/k)

c = v̄ / Γ(1 + 1/k) (Weibull scale) EPF = Γ(1 + 3/k) / Γ(1 + 1/k)³ (energy pattern factor) WPD = EPF × ½ × ρ × v̄³ ρ = p / (287.05 × T), p = 101,325 × (1 − 2.2558×10⁻⁵ × z)^5.2559

Γ 是伽马函数，p 是海拔 z（m）处的气压，T 是以开尔文计的绝对温度。k = 2 时能量模式因子为 1.91；内陆阵风多、k = 1.5 时升到 2.7；信风稳定、k = 3 时降到 1.4。

计算示例：50 m 高度 7 m/s

按默认输入（50 m 高度平均风速 7.0 m/s，k = 2，场址海拔 200 m，年平均气温 10 °C），测量高度处的空气密度约为 1.21 kg/m³，比标准值低 1%。

  • 威布尔尺度参数 c = 7.0 / Γ(1.5) = 7.90 m/s
  • WPD = ½ × 1.21 × 7.90³ × Γ(2.5) ≈ 397 W/m²
  • 简单估算 ½ρv̄³ = 208 W/m²，低了将近 50%

50 m 高度 397 W/m² 属于 NREL 3 级（“一般”），离 4 级只差一点。出现最多的风速只有 5.6 m/s，携带能量最多的风速却是 11.2 m/s，而且将近一半的能量来自 12 m/s 及以上的风。到了这个风速，风机早已达到额定功率，多出来的能量只能弃掉。这就是大风轮配中等容量发电机的现代风机能吃下场址更多能量的原因。

怎么看计算结果

  • 风功率密度是最主要的数字。乘以 8.76，就是每年流过风轮扫掠面积、每平方米的能量（kWh）。
  • NREL 等级按 1/7 幂律把风功率密度换算到 50 m 后确定，所以任意高度的测量值都能拿来对照表格。
  • 能量模式因子表示风速分布让功率比平均风速估算值放大了多少倍。
  • 携带能量最多的风速可作为设计参考：风机额定风速一般取这个风速的 1.1–1.4 倍。
  • IEC 风机等级从 I 级（高风速，平均 10 m/s）到 IV 级（6 m/s），依据是外推到 100 m 的平均风速。

典型数值

NREL 等级 评价 50 m 处 WPD（W/m²） 50 m 处风速（m/s）
1 差 0–200 0–5.6
2 勉强 200–300 5.6–6.4
3 一般 300–400 6.4–7.0
4 好 400–500 7.0–7.5
5 优秀 500–600 7.5–8.0
6 突出 600–800 8.0–8.8
7 极佳 > 800 > 8.8

表中风速按海平面空气密度和 k = 2 计算。100 m 高度的实际典型范围：欧洲内陆 250–450 W/m²，多风的海岸和平原 450–800 W/m²，北海 800–1,000 W/m²，巴塔哥尼亚或无遮挡的海岛超过 1,000 W/m²。

实用建议

  • **把 k 取准。**平均风速不变，k 从 2.0 换成 1.6，风功率密度就高出 30%。用威布尔计算器根据实测数据拟合 k。
  • **在同一高度上比较。**场址测量高度不同时，先用风速高度换算计算器换算再比较。
  • **修正海拔。**山地和高原场址因为空气稀薄，功率要少 10–25%，这会直接影响小型风机的回本时间。
  • **别忘了贝茨极限。**WPD 是资源量，不是发电量：实际 kWh 请用风力发电机计算器。

局限

真实的风速分布不一定是威布尔分布。海陆风或季风气候可能出现双峰分布，风很小的场址无风小时数也比模型预测的多。空气密度按年平均气温取值；冷空气和强风在季节上往往同时出现（欧洲很常见），会让真实风功率密度高出几个百分点。NREL 等级假设 1/7 幂律，未必符合你那里的地形。做投资决策时，请直接用至少一年的 10 分钟实测数据计算风功率密度。

方法与假设

Weibull 风况的功率密度：WPD = ½ ρ c³ Γ(1 + 3/k)，尺度参数 c = v̄ / Γ(1 + 1/k)。等于 ½ ρ v̄³ × EPF，能量模式因子 EPF = Γ(1+3/k)/Γ(1+1/k)³（k = 2 时为 1.91）。空气密度按海拔 + 高度用气压公式计算，气温按 6.5 °C/km 递减：ρ = p / (287.05 T)。为了与 NREL 表格对比，用幂律把功率密度换算到 10 m 和 50 m（WPD ∝ h^{3α}）。

常见问题

什么是风功率密度？
它是风在垂直于气流方向的每平方米截面上携带的动能功率，按时间取平均，单位 W/m²。这个数字把平均风速、风速分布和空气密度合在一起，是比较不同风场最好用的单一指标。
风功率密度多少算好？
在 50 m 高度，低于 200 W/m² 属于差（NREL 1 级），300–400 W/m² 属于一般（3 级），400–500 属于好（4 级），500–600 W/m² 以上属于优秀。现代低风速风机让 3 级场址也有了开发价值；海上风场在轮毂高度往往超过 700–900 W/m²。
为什么不能直接用平均风速代入 ½ρv³？
因为功率和风速的三次方成正比，而三次方的平均值大于平均值的三次方。按典型的瑞利分布（k = 2），真实风功率密度是 ½ρv̄³ 的 1.91 倍，只用平均风速去算，结果会低估将近一半。
空气密度对风功率有什么影响？
功率与空气密度成正比。海平面 15 °C 的标准空气密度为 1.225 kg/m³；海拔 1,500 m 处密度约低 15%。热空气也比冷空气稀薄，所以风速相同时，冬季的风比夏季的风携带的功率略多。
风机能捕获多少风功率密度？
最多 59.3%（贝茨极限，Betz limit）。实际风轮在最佳风速附近能捕获 40–50%，超过额定风速后会主动弃掉多余功率，捕获比例低得多。按全年算，风机通常能把流过风轮的风功率的 20–35% 变成电。
NREL 风功率等级是什么？
这是 1986 年《美国风能资源图集》（US Wind Energy Resource Atlas）按 10 m 和 50 m 高度的风功率密度划分的七个等级：从 1 级（差）到 7 级（极佳）。它们当初针对的是 1980 年代低矮的风机，所以今天主要用来做粗略比较；大型风电项目现在直接看轮毂高度的风速和风功率密度。

资料来源与参考

  1. Elliott, D.L. et al. (1986). Wind Energy Resource Atlas of the United States. DOE/CH 10093-4, Pacific Northwest Laboratory
  2. Global Wind Atlas（DTU / 世界银行）：平均风功率密度地图
  3. Manwell, J.F., McGowan, J.G., Rogers, A.L. — Wind Energy Explained, 2nd ed., Wiley
  4. Justus, C.G., Hargraves, W.R., Mikhail, A., Graber, D. (1978). Methods for estimating wind speed frequency distributions. Journal of Applied Meteorology 17

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