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风能计算器

Weibull 风速分布计算器

用两个数字描述一个地方的风况。输入 k 和 c、平均风速和 k，或平均风速和标准差，得出概率曲线、各风速区间小时数、能量模式因子和风机运行小时数。

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计算结果

k = 2，c = 7.33 m/s，平均 6.5 m/s。属于典型的中纬度风况（接近瑞利分布，k = 2）。切入风速为 3 m/s 的风机一年约有 85% 的时间在转。
形状 k / 尺度 c
2 / 7.33 m/s
平均 6.5 m/s
平均风速
6.5m/s
σ 3.4 m/s
中位风速
6.11m/s
最可能风速
5.19m/s
能量最大风速
10.37m/s
能量模式因子
1.91
mean(v³)/mean(v)³
运行小时数
7,410h/年
3–25 m/s · 85% 的时间
额定功率小时数
750h/年
≥ 11.5 m/s
静风小时数（低于切入风速）
1,350h/年
大风小时数（高于切出风速）
0.1h/年
概率密度与累积分布
每年各风速区间的小时数

各风速区间小时数

区间（m/s）概率小时/年天/年累计能量占比 %
0–11.84%1616.71.8%0%
1–25.32%46619.47.2%0%
2–38.24%72230.115.4%0.3%
3–410.32%90437.725.7%0.9%
4–511.44%1,00241.837.2%2%
5–611.62%1,01842.448.8%3.7%
6–710.99%96340.159.8%5.8%
7–89.79%85735.769.6%7.9%
8–98.25%72230.177.8%9.6%
9–106.6%57824.184.4%10.8%
10–115.04%44118.489.5%11.1%
11–123.67%32113.493.1%10.6%
12–132.56%2249.395.7%9.5%
13–141.71%1496.297.4%8%
14–151.09%95498.5%6.3%
15–160.67%592.499.1%4.7%
16–170.39%341.499.5%3.3%
17–180.22%190.899.8%2.3%
18–190.12%110.499.9%1.4%
19–200.06%60.299.9%0.9%
20–210.03%30.1100%0.5%
21–220.02%10.1100%0.3%
22–230.01%10100%0.2%
  • Weibull 分布适合大多数场址，但不是全部：双峰型气候（海陆风 + 天气系统风）和风很小的场址可能偏离，请与实测数据的直方图对比。
  • k 和 c 随高度变化：k 通常在 100 m 以下略有上升，之后下降；c 大致与平均风速成比例。

这个计算器是怎么算的

一年的测风数据包含几万个 10 分钟平均值。为了设计或比较风机，风电工程师会把它们压缩成一个频率分布：风在每个风速区间里吹了多少小时。Weibull 分布只用两个数字就能把这个直方图拟合得相当好，它们是形状参数 k 和尺度参数 c。

你手上有什么数据，就从什么开始：

  • **平均风速 + k：**最常见的情况，比如来自 Global Wind Atlas；
  • **平均值 + 标准差：**来自数据记录仪的汇总统计；k 由 σ/v̄ 精确求解；
  • **k + c：**直接取自风能图谱或拟合报告。

然后，计算器画出概率密度曲线和累积分布曲线，按风速区间列出小时数和能量占比，并根据你设定的切入、额定和切出风速，给出风机的运行小时数。

计算公式

pdf: f(v) = (k / c) × (v / c)^(k−1) × exp(−(v / c)^k) cdf: F(v) = 1 − exp(−(v / c)^k)

mean v̄ = c × Γ(1 + 1/k) σ = c × √(Γ(1 + 2/k) − Γ(1 + 1/k)²) median = c × (ln 2)^(1/k) mode = c × ((k − 1) / k)^(1/k) speed carrying max. energy = c × ((k + 2) / k)^(1/k) hours in bin [a, b] = 8,760 × (F(b) − F(a))

计算示例：平均风速 6.5 m/s，k = 2

按默认值（平均风速 6.5 m/s，k = 2）：

  • 尺度参数 c = 6.5 / Γ(1.5) = 7.33 m/s，标准差 3.40 m/s
  • 中位数 6.11 m/s，最可能风速 5.19 m/s
  • 携带能量最多的风速是 10.4 m/s，远高于平均值
  • 能量模式因子 1.91

对一台切入风速 3 m/s、额定风速 11.5 m/s、切出风速 25 m/s 的风机，风速落在运行区间内的时间约为每年 7,400 小时（85%），高于额定风速约 750 小时，低于切入风速约 1,350 小时，高于切出风速则远不到一小时。把模式切换为平均值 + 标准差，用默认的 3.4 m/s，精确解得出 k = 2.00，Justus 近似式给出 2.02。在正常范围内，两者非常接近。

怎么看计算结果

  • **pdf 曲线：**各个风速的相对频率；峰值就是最可能风速。
  • **cdf 曲线：**风速低于某个值的时间占比；比如可以从中读出低于切入风速的静风小时比例。
  • **分区间小时数图：**柱子表示小时数，折线表示每个区间占风能的比例。两个峰相隔很远：时间集中在中等风速，能量集中在高风速。
  • 运行小时数和额定小时数可用于安排维护，也能估算风机有多少时间会在满功率下削峰。

典型数值

气候类型 典型 k 平均风速 特征
背风的内陆、山谷 1.3–1.7 3–5 m/s 静风多，偶有大风
大陆性平原 1.8–2.2 6–8 m/s 接近 Rayleigh 分布
西欧沿海 2.0–2.3 7–9 m/s 锋面频繁
北海，海上 2.1–2.4 9–10.5 m/s 风大且较稳
信风区海岛 2.8–3.5 7–9 m/s 非常稳定

小技巧

  • **按合适的平均时段拟合。**用小时平均值统计出的 k 比用 10 分钟数据略高，因为平均会抹掉短时变化。
  • **k 随高度变化。**通常到 50–100 m 左右会略有升高，再往上又会下降。请使用你所需高度上的参数，平均风速则可以用不同高度风速计算器来换算。
  • **用 k 检查数据是否合理。**在普通场址拟合出 k 低于 1.3 或高于 4，往往说明传感器有问题或者结冰了。
  • **接着算发电量。**把平均风速和 k 填进风力发电机计算器（手动模式）或风功率密度计算器。

局限

Weibull 模型是一种拟合，不是定律。有两种风况的场址（海风加天气系统带来的风暴，或者季风季和旱季）可能呈双峰分布，这时单条 Weibull 曲线会把能量分错区间。非常平静的场址，零风速小时数可能比曲线预测的多。“平均值 + σ”所用的矩估计法拟合可靠，但在高风速尾部的精度略逊于最大似然法或 WAsP 能量匹配法。只要有自己的数据，就一定要把拟合曲线和实测直方图对比一下。

方法与假设

pdf f(v) = (k/c)(v/c)^(k−1) e^{−(v/c)^k}；cdf F(v) = 1 − e^{−(v/c)^k}。平均值 = c·Γ(1+1/k)，σ = c·√(Γ(1+2/k) − Γ(1+1/k)²)，中位数 = c(ln 2)^{1/k}，众数 = c((k−1)/k)^{1/k}，能量最大风速 = c((k+2)/k)^{1/k}。已知平均值 + σ 时，用二分法由 σ/v̄ 精确求解 k（同时给出 Justus 1978 近似式 k ≈ (σ/v̄)^−1.086 作对比）。区间小时数 = 8,760 × [F(b) − F(a)]。

常见问题

风能里的 Weibull 分布是什么？
它是一种双参数概率分布，描述某个场址各个风速出现的频率。形状参数 k 反映风速的变化程度（k 低表示阵风多，k 高表示风稳），尺度参数 c（单位 m/s）接近平均风速（k = 2 时 c ≈ 1.13 × 平均风速）。它和大多数实测风速记录拟合得很好，是概括一个地方风况的标准做法。
怎样根据测风数据算出 Weibull 的 k 和 c？
最简单的方法是用实测风速的平均值和标准差：由 σ/v̄ 的比值求出 k（这个计算器精确求解；Justus 近似式为 k ≈ (σ/v̄)^−1.086），再算 c = v̄ / Γ(1 + 1/k)。如果有完整的时间序列，用最大似然法或 WAsP 方法拟合效果更好。
Weibull 形状参数一般是多少？
中纬度大多数内陆和沿海场址的 k 在 1.8 到 2.3 之间。阵风多的大陆性或山地场址可低至 1.4–1.7；信风区和部分海上场址可达 2.5–3.5。什么都不知道时，通常假设 k = 2（即 Rayleigh 分布）。
Rayleigh 分布是什么？
它是 Weibull 分布在 k = 2 时的特例。只需平均风速一个参数，广泛用于快速估算和风机标准（IEC 61400-1 和 -12-1 按 Rayleigh 分布给出年发电量）。
能量模式因子是什么？
它是风速立方的平均值与平均风速立方之比。它告诉你，和平均值相同的恒定风相比，多变的风把可用功率放大了多少：k = 2 时为 1.91，k = 1.5 时约 2.7，k = 3 时为 1.4。
风力发电机一年运行多少小时？
一般占全年的 70–90%，因为风机在约 3 m/s 时就开始发电。平均风速 6.5 m/s、k = 2 时，风速约有 85% 的时间落在 3 到 25 m/s 之间，但超过 11.5 m/s 这一典型额定风速的只有约 750 小时。

资料来源与参考

  1. Justus, C.G., Hargraves, W.R., Mikhail, A., Graber, D. (1978). Methods for estimating wind speed frequency distributions. Journal of Applied Meteorology 17(3)
  2. Troen, I. & Petersen, E.L. (1989). European Wind Atlas. Risø National Laboratory（WAsP Weibull 拟合）
  3. IEC 61400-12-1: Power performance measurements — AEP for Rayleigh distributions
  4. Global Wind Atlas — 任意地点的 Weibull k 和 A 参数

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