यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है
एक साल के पवन माप में 10-मिनट वाले दसियों हज़ार मान होते हैं। टरबाइन डिज़ाइन करने या उनकी तुलना के लिए विंड इंजीनियर इन्हें एक फ़्रीक्वेंसी डिस्ट्रिब्यूशन में समेट देते हैं: हर रफ़्तार की पट्टी में हवा कितने घंटे चलती है। Weibull डिस्ट्रिब्यूशन सिर्फ़ दो संख्याओं, शेप फैक्टर k और स्केल फैक्टर c, से इस हिस्टोग्राम पर हैरान करने वाली हद तक सही बैठता है।
आप जो भी जानते हैं, वहीं से शुरू कर सकते हैं:
- औसत रफ़्तार + k: सबसे आम स्थिति, जैसे Global Wind Atlas से;
- औसत + मानक विचलन: डेटा लॉगर के सारांश आंकड़ों से। k को σ/v̄ से सटीक हल किया जाता है;
- k + c: सीधे किसी एटलस या फ़िटिंग रिपोर्ट से।
फिर कैलकुलेटर प्रायिकता घनत्व और संचयी कर्व बनाता है, हर रफ़्तार बिन में घंटे और ऊर्जा का हिस्सा टेबल में दिखाता है, और आपकी कट-इन, रेटेड और कट-आउट रफ़्तार वाली टरबाइन के चलने के घंटे बताता है।
फ़ॉर्मूले
mean v̄ = c × Γ(1 + 1/k) σ = c × √(Γ(1 + 2/k) − Γ(1 + 1/k)²) median = c × (ln 2)^(1/k) mode = c × ((k − 1) / k)^(1/k) speed carrying max. energy = c × ((k + 2) / k)^(1/k) hours in bin [a, b] = 8,760 × (F(b) − F(a))
उदाहरण: औसत 6.5 m/s, k = 2
डिफ़ॉल्ट मानों के साथ (औसत रफ़्तार 6.5 m/s, k = 2):
- स्केल c = 6.5 / Γ(1.5) = 7.33 m/s, मानक विचलन 3.40 m/s
- मीडियन 6.11 m/s, सबसे संभावित रफ़्तार 5.19 m/s
- सबसे ज़्यादा ऊर्जा वाली रफ़्तार 10.4 m/s है, औसत से काफ़ी ऊपर
- एनर्जी पैटर्न फैक्टर 1.91
3 m/s कट-इन, 11.5 m/s रेटेड रफ़्तार और 25 m/s कट-आउट वाली टरबाइन के लिए हवा साल में लगभग 7,400 घंटे (85%) चलने के दायरे में रहती है। रेटेड रफ़्तार से ऊपर करीब 750 घंटे, कट-इन से नीचे करीब 1,350 घंटे और कट-आउट से ऊपर एक घंटे से भी काफ़ी कम। मोड को औसत + मानक विचलन पर डिफ़ॉल्ट 3.4 m/s के साथ बदलें, तो सटीक हल k = 2.00 देता है, जबकि Justus सन्निकटन 2.02। सामान्य दायरे में दोनों लगभग बराबर रहते हैं।
नतीजों को कैसे पढ़ें
- pdf कर्व: हर रफ़्तार की सापेक्ष आवृत्ति। इसकी चोटी सबसे संभावित रफ़्तार है।
- cdf कर्व: किसी रफ़्तार से नीचे बीतने वाले समय का हिस्सा। इससे आप सीधे पढ़ सकते हैं कि, उदाहरण के लिए, कट-इन से नीचे शांत घंटे कितने हैं।
- प्रति बिन घंटे वाला चार्ट: बार घंटे दिखाते हैं, रेखा हर बिन का पवन ऊर्जा में हिस्सा। दोनों चोटियां एक-दूसरे से काफ़ी दूर हैं: समय मध्यम रफ़्तारों पर टिका है, ऊर्जा तेज़ रफ़्तारों पर।
- चलने और रेटेड घंटे मेंटेनेंस की योजना बनाने और यह अनुमान लगाने में काम आते हैं कि टरबाइन कितनी बार पूरी पावर पर क्लिप करेगी।
आम मान
| जलवायु | आम k | औसत रफ़्तार | स्वभाव |
|---|---|---|---|
| सुरक्षित अंदरूनी इलाके, घाटियां | 1.3–1.7 | 3–5 m/s | शांत घंटे बहुत, कभी-कभार तेज़ हवा |
| महाद्वीपीय मैदान | 1.8–2.2 | 6–8 m/s | Rayleigh के करीब |
| पश्चिमी यूरोप के तट | 2.0–2.3 | 7–9 m/s | मौसमी फ़्रंट अक्सर |
| नॉर्थ सी, अपतटीय | 2.1–2.4 | 9–10.5 m/s | तेज़ और काफ़ी स्थिर |
| ट्रेड विंड वाले द्वीप | 2.8–3.5 | 7–9 m/s | बहुत स्थिर |
टिप्स
- सही औसत अवधि पर फ़िट करें। घंटेवार औसत से निकले आंकड़े 10-मिनट डेटा के मुकाबले थोड़ा ज़्यादा k देते हैं, क्योंकि औसत लेने से छोटी अवधि का उतार-चढ़ाव हट जाता है।
- k ऊंचाई के साथ बदलता है। यह आम तौर पर लगभग 50–100 m तक थोड़ा बढ़ता है, फिर घटता है। जिस ऊंचाई की ज़रूरत है, वहीं के पैरामीटर लें, या औसत के लिए ऊंचाई पर हवा की रफ़्तार कैलकुलेटर इस्तेमाल करें।
- डेटा जांचने के लिए k का इस्तेमाल करें। किसी सामान्य जगह पर फ़िट किया गया k 1.3 से कम या 4 से ज़्यादा हो, तो अक्सर यह सेंसर की खराबी या बर्फ़ जमने का संकेत है।
- फिर ऊर्जा निकालें। औसत और k को पवन टरबाइन कैलकुलेटर (मैनुअल मोड) या विंड पावर डेंसिटी कैलकुलेटर में डालें।
सीमाएं
Weibull मॉडल एक फ़िट है, कोई प्राकृतिक नियम नहीं। जिन जगहों पर हवा के दो पैटर्न हैं (समुद्री हवा और बड़े तूफ़ान, या मानसून और सूखा मौसम), वहां डिस्ट्रिब्यूशन दो चोटियों वाला हो सकता है, और तब अकेला Weibull कर्व ऊर्जा को गलत बिन में डाल देता है। बहुत शांत जगहों पर बिना हवा के घंटे कर्व के अनुमान से ज़्यादा हो सकते हैं। औसत + σ के लिए इस्तेमाल हुआ मेथड-ऑफ़-मोमेंट्स फ़िट भरोसेमंद है, पर तेज़ रफ़्तार वाले सिरे पर मैक्सिमम-लाइकलीहुड या WAsP के एनर्जी-मैचिंग तरीके से थोड़ा कम सटीक है। अपना डेटा उपलब्ध हो, तो फ़िट किए गए कर्व को हमेशा उसके हिस्टोग्राम से मिलाकर देखें।
तरीका और मान्यताएँ
pdf f(v) = (k/c)(v/c)^(k−1) e^{−(v/c)^k}; cdf F(v) = 1 − e^{−(v/c)^k}। औसत = c·Γ(1+1/k), σ = c·√(Γ(1+2/k) − Γ(1+1/k)²), मीडियन = c(ln 2)^{1/k}, मोड = c((k−1)/k)^{1/k}, सबसे ज़्यादा ऊर्जा वाली रफ़्तार = c((k+2)/k)^{1/k}। औसत + σ दिए हों तो k को σ/v̄ से बाइसेक्शन विधि द्वारा सटीक निकाला जाता है (तुलना के लिए Justus 1978 का अनुमान k ≈ (σ/v̄)^−1.086 भी दिखाया जाता है)। किसी बिन के घंटे = 8,760 × [F(b) − F(a)]।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
पवन ऊर्जा में Weibull डिस्ट्रिब्यूशन क्या है?
हवा के डेटा से Weibull k और c कैसे निकालें?
Weibull शेप फैक्टर आम तौर पर कितना होता है?
Rayleigh डिस्ट्रिब्यूशन क्या है?
एनर्जी पैटर्न फैक्टर क्या है?
पवन टरबाइन साल में कितने घंटे चलती है?
स्रोत और संदर्भ
- Justus, C.G., Hargraves, W.R., Mikhail, A., Graber, D. (1978). Methods for estimating wind speed frequency distributions. Journal of Applied Meteorology 17(3)
- Troen, I. & Petersen, E.L. (1989). European Wind Atlas. Risø National Laboratory (WAsP Weibull फ़िटिंग)
- IEC 61400-12-1: Power performance measurements — AEP for Rayleigh distributions
- Global Wind Atlas — किसी भी जगह के लिए Weibull k और A पैरामीटर
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