Cómo funciona esta calculadora
Un año de mediciones de viento reúne decenas de miles de valores de 10 minutos. Para diseñar o comparar aerogeneradores, los ingenieros eólicos los resumen en una distribución de frecuencias: cuántas horas sopla el viento en cada intervalo de velocidad. La distribución de Weibull se ajusta a ese histograma sorprendentemente bien con solo dos números, el factor de forma k y el factor de escala c.
Puedes partir de lo que tengas:
- velocidad media + k: el caso habitual, por ejemplo con datos del Global Wind Atlas;
- media + desviación típica: a partir de las estadísticas resumidas de un registrador; k se resuelve de forma exacta a partir de σ/v̄;
- k + c: directamente de un atlas o de un informe de ajuste.
Después, la calculadora dibuja las curvas de densidad de probabilidad y de distribución acumulada, tabula las horas y la parte de la energía de cada intervalo de velocidad, y da las horas de funcionamiento de un aerogenerador con las velocidades de arranque, nominal y de corte que indiques.
Las fórmulas
media v̄ = c × Γ(1 + 1/k) σ = c × √(Γ(1 + 2/k) − Γ(1 + 1/k)²) mediana = c × (ln 2)^(1/k) moda = c × ((k − 1) / k)^(1/k) velocidad de máxima energía = c × ((k + 2) / k)^(1/k) horas en el intervalo [a, b] = 8,760 × (F(b) − F(a))
Ejemplo práctico: media de 6,5 m/s, k = 2
Con los valores por defecto (velocidad media de 6,5 m/s, k = 2):
- escala c = 6,5 / Γ(1,5) = 7,33 m/s, desviación típica de 3,40 m/s
- mediana de 6,11 m/s y velocidad más probable de 5,19 m/s
- la velocidad que aporta más energía es 10,4 m/s, muy por encima de la media
- factor de patrón energético de 1,91
Con un aerogenerador que arranca a 3 m/s, tiene la velocidad nominal en 11,5 m/s y se desconecta a 25 m/s, el viento cae dentro de la ventana de funcionamiento unas 7.400 horas al año (85 %). Supera la velocidad nominal unas 750 horas, se queda por debajo del arranque unas 1.350 horas y pasa de la velocidad de corte bastante menos de una hora. Si cambias al modo media + desviación típica con los 3,4 m/s por defecto, la solución exacta devuelve k = 2,00 y la aproximación de Justus da 2,02. En el rango normal, las dos coinciden casi del todo.
Cómo leer los resultados
- Curva pdf: la frecuencia relativa de cada velocidad; su pico marca la velocidad más probable.
- Curva cdf: la fracción del tiempo por debajo de una velocidad dada; sirve, por ejemplo, para leer qué parte de las horas son calmas por debajo del arranque.
- Gráfico de horas por intervalo: las barras son horas y la línea, la parte de la energía del viento que aporta cada intervalo. Los dos picos quedan muy separados: el tiempo se concentra en velocidades moderadas y la energía, en las altas.
- Las horas de funcionamiento y a potencia nominal sirven para planificar el mantenimiento y para estimar con qué frecuencia el aerogenerador estará recortando a plena potencia.
Valores típicos
| Clima | k típica | Velocidad media | Carácter |
|---|---|---|---|
| Interior resguardado, valles | 1,3–1,7 | 3–5 m/s | muchas calmas, vientos fuertes ocasionales |
| Llanuras continentales | 1,8–2,2 | 6–8 m/s | cercano a Rayleigh |
| Costas de Europa occidental | 2,0–2,3 | 7–9 m/s | frentes frecuentes |
| Mar del Norte, eólica marina | 2,1–2,4 | 9–10,5 m/s | fuerte y bastante constante |
| Islas de alisios | 2,8–3,5 | 7–9 m/s | muy constante |
Consejos
- Ajusta con el periodo de promediado adecuado. Las estadísticas de medias horarias dan una k algo mayor que los datos de 10 minutos, porque al promediar desaparece la variabilidad de corto plazo.
- k cambia con la altura. Suele subir un poco hasta unos 50–100 m y luego baja. Usa parámetros de la altura que te interesa, o la calculadora de velocidad del viento en altura para la media.
- Usa k para comprobar los datos. Una k ajustada por debajo de 1,3 o por encima de 4 en un emplazamiento normal suele delatar problemas del sensor o engelamiento.
- Después, calcula la energía. Introduce la media y k en la calculadora de aerogeneradores (modo manual) o en la calculadora de densidad de potencia eólica.
Limitaciones
El modelo de Weibull es un ajuste, no una ley. Los emplazamientos con dos regímenes de viento (brisa marina más temporales sinópticos, o estación monzónica y estación seca) pueden ser bimodales, y entonces una sola curva de Weibull reparte mal la energía entre intervalos. Los sitios muy tranquilos pueden tener más horas sin viento de las que predice la curva. El ajuste por el método de los momentos que se usa con media + σ es fiable, aunque algo menos preciso en la cola de velocidades altas que la máxima verosimilitud o el método WAsP de ajuste por energía. Siempre que puedas, compara la curva ajustada con un histograma de tus propios datos.
Método e hipótesis
pdf f(v) = (k/c)(v/c)^(k−1) e^{−(v/c)^k}; cdf F(v) = 1 − e^{−(v/c)^k}. Media = c·Γ(1+1/k), σ = c·√(Γ(1+2/k) − Γ(1+1/k)²), mediana = c(ln 2)^{1/k}, moda = c((k−1)/k)^{1/k}, velocidad de máxima energía = c((k+2)/k)^{1/k}. Con media + σ, k se resuelve de forma exacta a partir de σ/v̄ por bisección (se muestra a modo de comparación la aproximación de Justus de 1978, k ≈ (σ/v̄)^−1.086). Horas en un intervalo = 8.760 × [F(b) − F(a)].
Preguntas frecuentes
¿Qué es la distribución de Weibull en energía eólica?
¿Cómo calculo los parámetros k y c de Weibull a partir de datos de viento?
¿Cuál es un factor de forma de Weibull típico?
¿Qué es la distribución de Rayleigh?
¿Qué es el factor de patrón energético?
¿Cuántas horas al año funciona un aerogenerador?
Fuentes y referencias
- Justus, C.G., Hargraves, W.R., Mikhail, A., Graber, D. (1978). Methods for estimating wind speed frequency distributions. Journal of Applied Meteorology 17(3)
- Troen, I. & Petersen, E.L. (1989). European Wind Atlas. Risø National Laboratory (ajuste de Weibull de WAsP)
- IEC 61400-12-1: Power performance measurements, AEP for Rayleigh distributions
- Global Wind Atlas: parámetros k y A de Weibull para cualquier ubicación
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