RO
EnglishEspañolFrançaisDeutschRomânăहिन्दी简体中文
CalculatoareHărțiȚăriClasamenteComparațiiTehnologiiGhiduri Energy Explorer Parcuri solare și eoliene Glosar
Calculator · Energie eoliană

Calculator distribuție Weibull a vântului

Descrie regimul vântului dintr-un loc cu două numere. Introdu k și c, viteza medie și k sau media și abaterea standard și obții curba de probabilitate, orele pe fiecare interval de viteză, factorul de formă energetică și orele de funcționare ale unei turbine.

Link editabil de partajare Raport PDF personalizat Gratuit · fără cont

Rezultate

k = 2, c = 7,33 m/s, medie 6,5 m/s. Variabilitate tipică pentru latitudinile medii (apropiată de Rayleigh, k = 2). O turbină cu viteza de pornire de 3 m/s s-ar învârti aproximativ 85% din an.
Formă k / scară c
2 / 7,33 m/s
medie 6,5 m/s
Viteză medie
6,5m/s
σ 3,4 m/s
Viteză mediană
6,11m/s
Viteza cea mai probabilă
5,19m/s
Viteza cu cea mai multă energie
10,37m/s
Factorul de formă energetică
1,91
medie(v³)/medie(v)³
Ore de funcționare
7.410h/an
3–25 m/s · 85% din timp
Ore la putere nominală
750h/an
≥ 11,5 m/s
Ore de calm (sub pornire)
1.350h/an
Ore de furtună (peste oprire)
0,1h/an
Densitatea de probabilitate și distribuția cumulată
Ore pe an în fiecare interval de viteză

Ore pe interval de viteză

Interval (m/s)ProbabilitateOre/anZile/anCumulat% din energie
0–11,84%1616,71,8%0%
1–25,32%46619,47,2%0%
2–38,24%72230,115,4%0,3%
3–410,32%90437,725,7%0,9%
4–511,44%1.00241,837,2%2%
5–611,62%1.01842,448,8%3,7%
6–710,99%96340,159,8%5,8%
7–89,79%85735,769,6%7,9%
8–98,25%72230,177,8%9,6%
9–106,6%57824,184,4%10,8%
10–115,04%44118,489,5%11,1%
11–123,67%32113,493,1%10,6%
12–132,56%2249,395,7%9,5%
13–141,71%1496,297,4%8%
14–151,09%95498,5%6,3%
15–160,67%592,499,1%4,7%
16–170,39%341,499,5%3,3%
17–180,22%190,899,8%2,3%
18–190,12%110,499,9%1,4%
19–200,06%60,299,9%0,9%
20–210,03%30,1100%0,5%
21–220,02%10,1100%0,3%
22–230,01%10100%0,2%
  • Distribuția Weibull se potrivește bine în majoritatea locurilor, dar nu peste tot: regimurile bimodale (briză marină + vânturi sinoptice) și locurile foarte calme pot devia, așa că compar-o cu o histogramă a datelor măsurate.
  • k și c depind de înălțime: k crește de obicei ușor până pe la 100 m, apoi scade; c variază aproximativ odată cu viteza medie.

Cum funcționează calculatorul

Un an de măsurători de vânt conține zeci de mii de valori la 10 minute. Ca să proiecteze sau să compare turbine, inginerii le comprimă într-o distribuție de frecvență: câte ore bate vântul în fiecare interval de viteză. Distribuția Weibull se potrivește remarcabil de bine cu această histogramă folosind doar două numere, factorul de formă k și factorul de scară c.

Poți porni de la ce știi:

  • viteza medie + k: cazul obișnuit, de exemplu din Global Wind Atlas;
  • media + abaterea standard: din statisticile rezumative ale unui data logger; k se rezolvă exact din σ/v̄;
  • k + c: direct dintr-un atlas sau dintr-un raport de ajustare.

Apoi calculatorul desenează curbele densității de probabilitate și cumulativă, pune într-un tabel orele și ponderea energiei pentru fiecare interval de viteză și afișează orele de funcționare ale unei turbine cu vitezele de pornire, nominală și de oprire alese de tine.

Formulele

pdf: f(v) = (k / c) × (v / c)^(k−1) × exp(−(v / c)^k) cdf: F(v) = 1 − exp(−(v / c)^k)

media v̄ = c × Γ(1 + 1/k) σ = c × √(Γ(1 + 2/k) − Γ(1 + 1/k)²) mediana = c × (ln 2)^(1/k) modul = c × ((k − 1) / k)^(1/k) viteza cu energie maximă = c × ((k + 2) / k)^(1/k) ore în intervalul [a, b] = 8,760 × (F(b) − F(a))

Exemplu de calcul: media 6,5 m/s, k = 2

Cu valorile implicite (viteza medie 6,5 m/s, k = 2):

  • scara c = 6,5 / Γ(1,5) = 7,33 m/s, abaterea standard 3,40 m/s
  • mediana 6,11 m/s, viteza cea mai probabilă 5,19 m/s
  • viteza care aduce cea mai multă energie este 10,4 m/s, mult peste medie
  • factorul de energie 1,91

Pentru o turbină cu pornire la 3 m/s, viteză nominală de 11,5 m/s și oprire la 25 m/s, vântul se află în intervalul de funcționare circa 7.400 de ore pe an (85%), peste viteza nominală circa 750 de ore, sub viteza de pornire circa 1.350 de ore și peste viteza de oprire mult sub o oră. Treci pe modul media + abaterea standard cu valoarea implicită de 3,4 m/s: soluția exactă dă k = 2,00, iar aproximarea Justus 2,02. În intervalul obișnuit, cele două metode dau rezultate foarte apropiate.

Cum citești rezultatele

  • Curba pdf: frecvența relativă a fiecărei viteze; vârful ei este viteza cea mai probabilă.
  • Curba cdf: partea din timp sub o anumită viteză; de pe ea citești, de exemplu, ponderea orelor de calm sub viteza de pornire.
  • Graficul orelor pe interval: barele sunt ore, linia arată ponderea fiecărui interval din energia vântului. Cele două vârfuri sunt departe unul de altul: timpul se concentrează la viteze moderate, energia la viteze mari.
  • Orele de funcționare și orele la putere nominală sunt utile pentru planificarea mentenanței și pentru a estima cât de des va merge turbina limitată la putere maximă.

Valori tipice

Climă k tipic Viteză medie Caracter
Zone interioare adăpostite, văi 1,3–1,7 3–5 m/s multe perioade de calm, ocazional vânt puternic
Câmpii continentale 1,8–2,2 6–8 m/s aproape de Rayleigh
Coastele vest-europene 2,0–2,3 7–9 m/s fronturi atmosferice dese
Marea Nordului, offshore 2,1–2,4 9–10,5 m/s puternic și destul de constant
Insule cu alizee 2,8–3,5 7–9 m/s foarte constant

Sfaturi

  • Ajustează pe perioada de mediere potrivită. Statisticile din medii orare dau un k puțin mai mare decât datele la 10 minute, pentru că medierea elimină variabilitatea pe termen scurt.
  • k se schimbă cu înălțimea. De obicei crește puțin până la circa 50–100 m, apoi scade. Folosește parametrii de la înălțimea de care ai nevoie sau, pentru medie, calculatorul vitezei vântului la înălțime.
  • Folosește k ca să verifici datele. Un k ajustat sub 1,3 sau peste 4 într-un amplasament obișnuit semnalează adesea probleme cu senzorul sau givraj.
  • Apoi calculează energia. Introdu media și k în calculatorul pentru turbine eoliene (modul manual) sau în calculatorul densității de putere a vântului.

Limitări

Modelul Weibull este o ajustare, nu o lege. Amplasamentele cu două regimuri de vânt (briza marină plus furtunile sinoptice sau anotimpurile musonice și secetoase) pot avea distribuții bimodale, iar atunci o singură curbă Weibull repartizează greșit energia între intervale. Amplasamentele foarte calme pot avea mai multe ore fără vânt decât prezice curba. Metoda momentelor folosită pentru media + σ e de încredere, dar puțin mai puțin precisă la vitezele mari decât metoda verosimilității maxime sau metoda WAsP bazată pe egalarea energiei. Când ai la dispoziție o histogramă a propriilor date, compară întotdeauna curba ajustată cu ea.

Metodă și ipoteze

pdf f(v) = (k/c)(v/c)^(k−1) e^{−(v/c)^k}; cdf F(v) = 1 − e^{−(v/c)^k}. Media = c·Γ(1+1/k), σ = c·√(Γ(1+2/k) − Γ(1+1/k)²), mediana = c(ln 2)^{1/k}, valoarea modală = c((k−1)/k)^{1/k}, viteza care transportă cea mai multă energie = c((k+2)/k)^{1/k}. Cu media + σ, k se calculează exact din σ/v̄ prin bisecție (aproximarea Justus din 1978, k ≈ (σ/v̄)^−1.086, apare pentru comparație). Orele dintr-un interval = 8.760 × [F(b) − F(a)].

Întrebări frecvente

Ce este distribuția Weibull în energia eoliană?
O distribuție de probabilitate cu doi parametri, care descrie cât de des apare fiecare viteză a vântului într-un amplasament. Factorul de formă k descrie variabilitatea (k mic = vânt în rafale, k mare = vânt constant), iar factorul de scară c (în m/s) este apropiat de viteza medie (c ≈ 1,13 × media pentru k = 2). Se potrivește bine cu majoritatea înregistrărilor de vânt măsurate și este metoda standard de a rezuma clima eoliană a unui loc.
Cum calculez parametrii Weibull k și c din datele de vânt?
Cea mai simplă metodă folosește media și abaterea standard a vitezelor măsurate: k rezultă din raportul σ/v̄ (calculatorul îl rezolvă exact; aproximarea Justus este k ≈ (σ/v̄)^−1,086), apoi c = v̄ / Γ(1 + 1/k). Metoda verosimilității maxime sau metoda WAsP dau o potrivire mai bună când ai întreaga serie de timp.
Ce valoare tipică are factorul de formă Weibull?
Majoritatea amplasamentelor continentale și de coastă de la latitudini medii au k între 1,8 și 2,3. Amplasamentele continentale sau montane cu vânt în rafale pot coborî la 1,4–1,7; regiunile cu alizee și unele amplasamente offshore ajung la 2,5–3,5. Când nu știi nimic, ipoteza obișnuită este k = 2 (distribuția Rayleigh).
Ce este distribuția Rayleigh?
Este cazul particular al distribuției Weibull cu k = 2. Are nevoie doar de viteza medie a vântului și se folosește mult pentru estimări rapide și în standardele pentru turbine (IEC 61400-1 și -12-1 raportează producția anuală de energie pentru distribuții Rayleigh).
Ce este factorul de energie al vântului (energy pattern factor)?
Raportul dintre media cuburilor vitezelor și cubul vitezei medii. Îți spune de câte ori amplifică un vânt variabil puterea disponibilă față de un vânt constant cu aceeași medie: 1,91 pentru k = 2, circa 2,7 pentru k = 1,5 și 1,4 pentru k = 3.
Câte ore pe an funcționează o turbină eoliană?
De regulă 70–90% din an, pentru că turbinele încep să producă de la circa 3 m/s. La o medie de 6,5 m/s și k = 2, vântul are între 3 și 25 m/s aproximativ 85% din timp, dar doar în jur de 750 de ore depășește o viteză nominală tipică de 11,5 m/s.

Surse și referințe

  1. Justus, C.G., Hargraves, W.R., Mikhail, A., Graber, D. (1978). Methods for estimating wind speed frequency distributions. Journal of Applied Meteorology 17(3)
  2. Troen, I. & Petersen, E.L. (1989). European Wind Atlas. Risø National Laboratory (ajustarea Weibull în WAsP)
  3. IEC 61400-12-1: Power performance measurements: AEP for Rayleigh distributions
  4. Global Wind Atlas: parametrii Weibull k și A pentru orice locație

Integrează acest calculator

Gratuit pentru bloguri, instalatori, școli și ONG-uri. Copiază codul de mai jos; se actualizează singur.